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第15章 天平赌局 4[3 / 12]

低声交流(隔音屏障已升起)。他们的身体语言透露出一种专业的协作感——左侧瘦子似乎在快速记录什么,中间代表在布置任务,右侧壮实者点头。

“对手很强。”江述说,“从前三轮看,他们策略一致,执行果断。解谜环节,他们可能也有各自擅长的领域。我们不能轻敌。”

倒计时:最后一分钟。

主持人声音响起:“准备时间结束。第一道谜题,现在开始。”

桌面上方的全息投影刷新,出现第一道题:

【谜题一:天平称重】

【描述:你有12枚外观相同的金币,其中11枚真币重量相同,1枚假币重量略轻或略重(未知)。你有一架没有砝码的天平,只能用于比较左右重量。】

【问题:最少需要称几次,才能确保找出那枚假币,并确定它是较轻还是较重?】

【请提交答案:称重次数(数字)及详细称重方案(文字描述)】

【限时:10分钟】

【积分规则:答案正确且方案最优得100分;答案正确但方案非最优得80分;答案错误得0分;超时得0分】

典型的逻辑谜题,数学与推理的结合。

几乎在看到题目的瞬间,江述的大脑就启动了。12枚金币,真假未知,轻重未知,天平称重……这是经典的“假币问题”变体。他高中时在奥数集训营做过类似题目,甚至研究过通用解法。

“三次。”江述脱口而出,“最少需要三次称重。”

“确定吗?”徐景深快速心算,“标准假币问题中,如果知道假币较轻或较重,12枚需要三次。但现在轻重未知,信息熵更高,可能需要四次。”

“不,三次足够。”江述已经拿起虚拟纸笔(扶手屏幕提供绘图功能),快速画出示意图,“关键在于第一次称重的分组方式。我们把12枚编号1-12。第一次,左边放1-4,右边放5-8。”

他一边说一边写:“有三种可能:左轻、平衡、左重。每种情况都会给我们不同的信息集。然后第二次称重要根据第一次结果调整分组,既要继续缩小范围,又要获取轻重信息。第三次就能锁定具体哪枚以及轻重。”

谢知野盯着江述画的图,几秒后点头:“逻辑通。三次是理论下限,因为可能状态数是24(12枚×轻重2种),每次称重最多产生3种结果,3^3=

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