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第四十章 月下公式[2 / 6]

压着刺痛的眉心。前世模糊的边际分析理论,与眼前宋朝生丝困局激烈碰撞。利润,它不该是眼前孤立的数字,而是流动在收购量与价格间的无形长河。

他再睁开眼,眸中沉静如古井。提笔蘸墨,笔锋悬于空白处,留下几点墨渍。旋即落下:

“总利(L)=总收入—总耗”

他笔下不停,一行行宋体字在月色中流淌:

“总收入:售锦入,以其耗丝量为基,暂定一斤锦需丝一斤二两…(注:宋制一斤为十六两,此略过换算)故总收入约为售出之锦数乘以其价,锦价稳,故总收入由卖出生丝量主导……由此,

总收入≈k\cdotq(k为锦丝耗比乘锦价之常数)”

“总耗=购丝之费+恒定耗费=p\cdotq+c”

“故:L(q)=kq—(pq+c)=(k—p)q—c”

写至此,他笔锋微顿。k与p并非僵死之数!p是随q涨落之水。他蹙眉凝视纸上公式,笔尖悬停片刻,在p旁落下小注:“市价p,随购丝量q递增,盖因大购推升丝价。”

月影偏移,他再度落笔:

“故欲知最优q,非是死解方程。需知量q变动一分,利润L随之变动之速,即求其变化之极——导数。当导数由正转零或变向时,L达顶峰。”

“数理言之:L(q)=kq—[p(q)q]—c其导数L"(q)=k—[p"(q)q+p(q)]”

“令L"(q)=0,则:k=p"(q)q+p(q)”

“此式含义:当边际收入(k)等于边际成本(p+p"\cdotq)时,利润至大!”

笔走至此,凌泉眉头紧锁。这推导虽精妙,却过于超前!宋代何来边际、导数?他抬眼看向苏月白。

苏月白一直静默凝视着他的笔尖,月光浸润着她清丽的面容,眼中的迷茫逐渐被一种亮光所取代。那光芒,并非是看懂了微积分的奥妙,而是看见凌泉专注解题时所展现出的那种令人心折的智慧光芒。

“我…不甚明了公子之天元妙法,”她轻声开口,声音在静夜中带着一丝微颤,“但这公式如观江河之势。水流缓急,自有其道。公子的意思是…丝价如同水势,收购量如同行船。我们欲求最快的船(利),不能只看眼前水缓(单批丝贱买),亦不可

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