人立刻开始动手。
苏风负责的是第十四题和第十五题,这两道是整个卷子里最难的。
第十四题是数论和组合的综合题,第十五题是一个不等式的推广证明,需要用到数学归纳法和一些高级不等式技巧。
苏风先做的第十四题。
他先把题目读了三遍,确保自己理解了每一个条件,然后在草稿纸上列了几个关键的引理。
这道题的难点在于需要构造一个合适的映射,把组合问题转化成数论问题。
苏风想了大概五分钟,灵光一闪,想到了用莫比乌斯反演来处理。
他拿起笔,哗哗哗地写了起来,写了快两页纸,终于把证明完成了。
第十五题更难。
苏风试了两种思路都没走通,额头上微微冒了点汗。
他闭上眼睛,深吸了一口气,把所有已知的不等式在脑子里过了一遍。
柯西、均值、切比雪夫、琴生、排序……然后他突然想到了,这道题可以用赫尔德不等式的推广形式来做。
他睁开眼睛,拿起笔,在草稿纸上飞快地写了起来。
这次推导很顺畅,从第一步推到第七步,然后做一个归纳假设,再用归纳法证明一般情况,最后得出结论。
写完最后一个等号的时候,苏风长出了一口气。
“我做完了。”他把笔放下,“你们那边怎么样?”
负责第十三题的男生已经做出来了,第十二题还在收尾。
其他几个队员也陆续完成了各自的任务。
最后两分钟,大家把所有的答案汇总到一起。
六十分钟到了,团队赛结束。
从考场出来的时候,所有人都松了口气。
“我靠,第十五题也太难了,我看了半天一点头绪都没有。队长你用了什么方法?”有人问。
“赫尔德不等式的推广。”苏风说。
“赫尔德?这也太偏了……”
中午吃饭是在哈佛的食堂解决的。
刘老师提前订了披萨,几个人围坐在一张长桌子上,一人端着一块披萨啃。
苏风拿了块芝士味的,咬了两口觉得味道还行,就是有点咸。
还是他大华夏的美食好吃丰富。
“下午是GutsRound,极速抢答赛。”
刘老师一边吃一边说,
“这个环节的规则跟个人赛不一样,是实时出分的。
每组九道题,难度递增,做完一道交一道,
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